Question

24、如图，在△ABC中，BD⊥AC与D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任一点．
（1）试求∠ABD的度数；
（2）求证：∠BEC＞∠A．

Answer 1

分析：（1）依据三角形的内角和是180°，可求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．又BD⊥AC，所以∠ABD=45°．
（2）依据三角形的外角大于与它不相邻的任一内角，可证∠BEC＞∠BDC＞∠A，即∠BEC＞∠A．

解答：（1）解：由∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．
又∠A+∠ABD=90°，
所以∠ABD=90°-45°=45°；

（2）证明：∵∠BEC＞∠BDC＞∠A，
∴∠BEC＞∠A．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；三角形的外角大于与它不相邻的任一内角．