题目内容
已知二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．
（1）∵二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上，
∴函数顶点的纵坐标为0，
∴
=
=0，
∴4（n-1）-4m2=0，
∴（n-1）=m2≥0，
∴函数开口方向向上；
（2）∵函数顶点的纵坐标为0，
∴4（n-1）=4m2，
∵△=（2n-2）2-4m2（-1）=4（n-1）2+4m2=4m4+4m2，
∴△＞0，
∴函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．
∴函数顶点的纵坐标为0，
∴
| 4ac-b2 |
| 4a |
| 4(n-1)-4m2 |
| 4(n-1) |
∴4（n-1）-4m2=0，
∴（n-1）=m2≥0，
∴函数开口方向向上；
（2）∵函数顶点的纵坐标为0，
∴4（n-1）=4m2，
∵△=（2n-2）2-4m2（-1）=4（n-1）2+4m2=4m4+4m2，
∴△＞0，
∴函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．
练习册系列答案
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