Question

【题目】如图，是的直径，四边形是矩形，是上的点，，与交于点，己知，的半径为30．

（1）求的长．

（2）连接，若将扇形卷成一个圆锥，求这个圆锥底面半径的长．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用矩形的性质以及锐角三角形函数关系，得出cos∠EOD的值进而求出∠EOD的度数，再利用弧长公式求出即可；

（2）设圆锥底面半径为r，结合OB=OD=30，∠BOD=60°，根据扇形弧长和圆锥底面周长的关系得出方程，解之即可.

（1）解：连接OD，BD，延长DC交BM于点E，

∵BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，

∴DE⊥BO，

∵AC=15，

∴BE=EO=15，

∵DO=30，

∴，

∴∠EOD=60°，

∴；

（2）∵OB=OD=30，∠BOD=60°，设圆锥底面半径为r，

由题意可得：，

解得：．