Question

已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数y=

1

2

x的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM．求此反比例函数的解析式及点N的坐标．

Answer 1

分析：本题需先根据题意求出m的值，再求出点B的坐标，再根据BM=3CM，得出点M的坐标，即可求出反比例函数的解析式，然后设N点的坐标为（4，y），代入反比例函数的解析式即可求出点N的坐标．

解答：解：因为B（m，2）在正比例函数y=

1

2

x的图象上，
所以m=4，B（4，2）
所以CB=4，
而BM=3CM，
所以CM=1，
所以M（1，2）
设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
因为M、N在反比例函数的图象上，
所以k=2，即反比例函数的解析式为y=

2

x

设N点的坐标为（4，y）
则y=

1

2

，即N点的坐标为（4，

1

2

）

点评：本题主要考查了反比例函数的综合应用问题，在解题时要能够灵活运用有关知识求出反比例函数的解析式和点的坐标是本题的关键．