Question

【题目】如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是______．（写出所有正确说法的序号）

①方程是倍根方程；

②若方程是倍根方程，则；

③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根是．

Answer 1

【答案】①③

【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②通过解方程求得方程的两个解，结合“倍根方程”的定义来求m、n的数量关系；③根据pq=2求出方程的两个根，从而得出答案；④由方程是倍根方程，得，由相异两点都在抛物线上，通过抛物线对称轴求得的值．

详解：①、解方程可得：，∵－2是－1的两倍， ∴①正确；

②、解方程可得：，∵是倍根方程， ∴2=或，

∴m=－n或m=， ∴②错误；

③、∵pq=2， ∴方程的解为：， ∴③正确；

④、∵方程是倍根方程，∴设，

∵相异两点M（1+t，s），N（4-t，s）都在抛物线上，

∴抛物线的对称轴x=， ∴， ∴， ∴，∴④错误；

∴正确的答案为①和③．