Question

如图，在?ABCD中，∠BAD．∠BCD的平分线AF、CE分别交DC、BA的延长线于点F、E，又分别交BC、AD于点G、H，则图中共有

 

个平行四边形，它们是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：

分析：利用平行四边形的性质进而得出AB=BG，同理可得出：CD=HD，即可得出四边形AGCH是平行四边形，进而四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．

解答：解：∵在?ABCD中，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∵∠BAD，∠BCD的平分线AF、CE分别交DC、BA的延长线于点F、E，
∴∠BAG=∠DAG=∠BCH=∠DCH，
∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠AFB，
∴∠BAG=∠BGA，
∴AB=BG，同理可得出：CD=HD，
∴HD=BG，
∴AH=CG，
又∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∴AG∥CH，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴图中共有3个平行四边形，它们是：?AFCE，?AGCH，?ABCD．
故答案为：3，?AFCE，?AGCH，?ABCD．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出AH=BG进而得出平行四边形是解题关键．