Question

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=-x+3的坐标三角形的面积；
（2）若函数y=-

3

4

x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）分别让函数的x为0可得BO的值，让y=0可得OA的值，进而可得三角形的面积；
（2）得到用b表示的函数与x轴，y轴的交点，进而得到两交点之间的距离，根据b的取值以及三角形的周长为16可得b的值，进而求得三角形的面积．

解答：解：（1）∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y=-x+3的坐标三角形的面积为s=

1

2

×3×3=4.5；

（2）直线y=-

3

4

x+b与x轴的交点坐标为（

4

3

b，0），与y轴交点坐标为（0，b），
坐标三角形的斜边的长为

( 4 3 b)2+b2

=

5

3

|b|，
当b＞0时，b+

4

3

b+

5

3

b=16，得b=4，此时，坐标三角形面积为

32

3

；
当b＜0时，-b-

4

3

b-

5

3

b=16，得b=-4，此时，三角形面积

32

3

．
综上，当函数y=-

3

4

x+b的坐标三角形周长为16时，面积为

32

3

．

点评：综合考查一次函数的知识；根据b的不同取值分情况探讨三角形的面积是解决本题的易错点．