题目内容
（2011•温州一模）如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，延长AB到点C，过C作CD⊥AE，交AE的延长线于D，连接CE，已知∠1=∠A．（1）证明：CE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径长为3，当∠1=∠2时，求
 | AE |
分析：（1）连接OE，则得∠A=∠OEA，由已知通过等量代换推出∠OEA+∠CED=90°，从而得出∠OEC=90°，即证出CE是⊙O的切线；
（2）由∠A=∠1=∠2和∠D=90°，得出∠A=30°，从而得出∠AOE=120°，再根据弧长公式求出
的长．
（2）由∠A=∠1=∠2和∠D=90°，得出∠A=30°，从而得出∠AOE=120°，再根据弧长公式求出
|
| AE |
解答：
（1）证明：连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA，
又∠1=∠A，
∴∠1=∠OEA，
∵∠D=90°，
∴∠1+∠CED=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=90°，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠D=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A=∠1=∠2，
∴∠A=30°，
∴∠AOE=120°，
∴
的长为：
=2π，
答：
的长是2π．
（1）证明：连接OE，∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA，
又∠1=∠A，
∴∠1=∠OEA，
∵∠D=90°，
∴∠1+∠CED=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=90°，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠D=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A=∠1=∠2，
∴∠A=30°，
∴∠AOE=120°，
∴
|
| AE |
| 120π×3 |
| 180 |
答：
|
| AE |
点评：此题考查的知识点是切线的判定及弧长的计算，关键是作辅助线和已知先得出∠OEC=90°及由已知求出∠AOD=120°．
练习册系列答案
相关题目
（2011•温州一模）由两个不同的长方体木块搭成的简易木凳如图所示，则它的主视图是（ ）
（2011•温州一模）如图，在纸上画出两个外离的圆，它们的半径分别为3cm和5cm，则圆心距可能是（ ）
（2011•温州一模）如图，直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在x轴上，∠B=90°，OA=5，OB=3，现将△AOB绕原点O按顺时针方向旋转，得到△DOC，且点C在x轴上，则点D的坐标是（ ）
（2011•温州一模）如图，AB是⊙O的弦，C是