Question

已知关于x的一元二次方程：．

（1）试判断原方程根的情况；（4分）

（2）若抛物线与轴交于两点，则，两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

（友情提示：）（4分）

Answer 1

 解：（1）△=[﹣（m﹣3）]²﹣4（﹣m）=m²﹣2m+9=（m﹣1）²+8，

∵（m﹣1）²≥0，∴△=（m﹣1）²+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；

（2）存在，由题意知x₁，x₂是原方程的两根，∴x₁+x₂=m﹣3，x₁•x₂=﹣m．

∵AB=|x₁﹣x₂，∴AB²=（x₁﹣x₂）²=（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=（m﹣3）²﹣4（﹣m）=（m﹣1）²+8，

∴当m=1时，AB²有最小值8，∴AB有最小值，即AB==2。