题目内容
已知f(x)=
，如f（1）表示x=1时，f(1)=
=
，f（2）表示x=2时，f(2)=
=
，求f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
)+…+f(
)+f(
)=
| 1 |
| 1+x |
| 1 |
| 1+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1+2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2012 |
2012
2012
．分析：先根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论．
解答：解：∵f(1)=
=
，f(2)=
=
，
∴f（2012）=
，f（
）=
=
，f（
）=
=
，f（
）=
=
，
∴f（2）+f（
）=1，f（3）+f（
）=1，…，
∴f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（
）+…+f（
）+f（
）=1+1+…+1=2012．
故答案为：2012．
| 1 |
| 1+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1+2 |
| 1 |
| 3 |
∴f（2012）=
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2 |
| 1 | ||
1+
|
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 | ||
1+
|
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 | ||
1+
|
| 1 |
| 2013 |
∴f（2）+f（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
∴f（2012）+f（2011）+…+f（2）+f（1）+f（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2011 |
| 1 |
| 2012 |
故答案为：2012．
点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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