Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°， 点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E．

（1）证明：四边形ADCE为平行四边形；

（2）当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明．

 

Answer 1

（1）证明：∵点O为边AC中点，∴AO=CO

又∵CE∥AB，∴∠DAC=∠ECA，∠ADE=∠CED

∴△ADO≌△CEO，∴OD=OE

∴四边形ADCE为平行四边形 

（2）当四边形ADCE为菱形时，AD=BD，

∵四边形ADCE为菱形，∴AD=CD，∴∠BAC=∠ACD

∵∠BAC+∠B=90°  ，∠BCD+∠ACD=90°

∴∠B=∠BCD，∴CD=BD，∴AD=BD