Question

在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，2），A₁（0，-4），B₁（4，-2），则△AOB与△A₁OB₁的关系是

相似

（相似或不相似）．

Answer 1

分析：先根据坐标与图形，分别计算出两三角形三边的长，则有

OA

OA1

=

OB

OB1

=

AB

A1B1

=

1

2

，然后根据三角形相似的判定即可得到△AOB∽△A₁OB₁．

解答：解：∵OA=2，OB=

12+22

=

5

，AB=

(2-1)2+(0-2)2

=

5

，
OA₁=4，OB₁=

42+2 2

=2

5

，A₁B₁=

(4-0)2+(-2+4)2

=2

5

，
∴

OA

OA1

=

OB

OB1

=

AB

A1B1

=

1

2

，
∴△AOB∽△A₁OB₁．
故答案为相似．

点评：本题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三条对应边的比相等，那么这两个三角形相似．