题目内容
（2010•新疆）圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．
【答案】分析：（1）利用SAS证明全等即可；
（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．
解答：（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）
（2）解：S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=
π×32-
π×12=2π（cm2）．
故答案为：2πcm2．
点评：此题考查两个知识点：全等三角形的判定和如何计算扇形的面积．
（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．
解答：（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD；（3分）
（2）解：S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=
π×32-π×12=2π（cm2）．故答案为：2πcm2．
点评：此题考查两个知识点：全等三角形的判定和如何计算扇形的面积．
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