题目内容
如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
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（1）要使长方体盒子的底面积为
，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
解：（1）设正方形的边长为
cm，则
．
即
．
解得
（不合题意，舍去），
．
剪去的正方形的边长为1cm．
（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）
（2）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为
cm2，
则与的函数关系式为：
．
即
．
改写为
．
当
时，
．
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．·· 6分
（3）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2．
若按图1所示的方法剪折，则与的函数关系式为：
即
．
当
时，
．········ 8分
若按图2所示的方法剪折，则与的函数关系式为：
即
．
当
时，
．
比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为
cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为
cm2．
练习册系列答案
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