Question

如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

　

Answer 1

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题；压轴题．

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．