Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△AB'C'可以由△ABC绕点A逆时针旋转得到（B与B'对应，C与C'对应），连接CB'，且C、B'、C'恰好在同一条直线上，则CC'的长为（　　）

A.4B.C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BB′，根据旋转的性质得到AB＝AB′，AC＝AC′，∠C′＝∠ACB＝45°，B′C＝BC＝1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′＝∠C＝45°，求出∠CAC′＝∠BAB′＝90°，根据勾股定理得到BB′＝AB＝，根据勾股定理得到CB′＝3，于是得到结论．

解：如图，连接BB′，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，

∴AB＝AB′，AC＝AC′，∠C′＝∠ACB＝45°，B′C＝BC＝1，

∴∠ACC′＝∠C′＝45°，

∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，

∴BB′＝AB＝，

∵∠ACB＝∠ACC′＝45°，

∴∠BCB′＝90°，

∴CB′＝＝3，

∴CC′＝CB′+B′C′＝4．

故选：A．