Question

如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．

(1)图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；(不添加任何辅助线)

(2)证明四边形AHBG是菱形；

(3)若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．(不必证明)

Answer 1

答案：
解析：

(1)△ABC≌△BAD． 　　∵AD＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BA， 　　∴△ABC≌△BAD(SAS); 　　(2)∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形． 　　∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD＝∠BAC，∴GA＝GB． 　　∴平行四边形AHBG是菱形; 　　(3)需要添加的条件是AB＝BC．