题目内容


如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．

       （1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

       （2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

 



解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为．

如图（1）中的，在中

，由勾股定理得：

答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．

（2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，

．

在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：

．

又，

由勾股定理的逆定理可得为直角三角形．

又，为等腰直角三角形．．

所以与相等．


练习册系列答案
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截止2008年6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达22609000000元，这项资金用科学记数法表示为（    ）

A、元；               B、元；

C、元    ；           D、元

如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．

如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（    ）

A. CD、EF、GH                 B. AB、EF、GH

C. AB、CD、GH                 D. AB、CD、EF

观察下列各式，你有什么发现？

    32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…

    这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．如果132=b+c，则b、c的值可能是多少

一元二次方程x(x－2) ＝0根的情况是                （    ）

A.只有一个实数根.                   B.有两个相等的实数根.

C. 有两个不相等的实数根.            D.没有实数根.

如图，在RtΔABC中，AB＝AC,D,E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45º,将ΔADC绕点A顺时针旋转90º后，得到ΔAFB，连结EF.则∠EAF＝＿＿＿＿.

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文 a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(   )

(A) 4，6，1，7        (B) 4，1，6，7

(C)6，4，1，7         (D)1，6，4，7

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

 

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