Question

【题目】如图，在长方形纸片中，点为上一点，将沿折叠，刚好使点落在对角线上的点处．

用尺规作图，在图上作出折叠线．以及点的对称点(不写作法，但要保留作图痕迹，)

求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BE＝．

【解析】

（1）作∠ADB的角平分线交AB于E，则DE即为折叠线；在DB上截取DF＝DA可得点F的位置；

（2）根据勾股定理求出BD＝26，则BF＝16，设AE＝EF＝x，则BE＝24－x，在Rt△BEF中，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．

解：（1）如图所示，折叠线DE和点F即为所求；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，∠A＝90°，

∴BD＝，

由折叠的性质得：AE＝EF，AD＝DF＝10，

∴BF＝26－10＝16，

设AE＝EF＝x，则BE＝24－x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得EF2+BF2＝BE2，

∴，

解得：，

∴BE＝24－x＝．