Question

【题目】如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，的半径为，为上一动点．

（1）求点，的坐标？

（2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或，或或；

【解析】

（1）在抛物线解析式中令y＝0可求得B点坐标，令x＝0可求得C点坐标；

（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，根据勾股定理得到BC＝5，，过作轴于，轴于，易得，四边形是矩形，根据相似三角形的性质得到，设，，得到BE＝3x，CF＝2x4，于是得到，，求得，过作轴于，轴于，同理求得；②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过作轴于，易得，根据相似三角形的性质求出，即可得到，同理可得．

即可得到结论；

（1）在中，令，解得：，令，得，

∴，；

（2）存在点，使得为直角三角形，

①当与相切时，为直角三角形，如图（2），连接，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

过作轴于，轴于，易得，四边形是矩形，

∴，

设，，

∴，，

∴，

∴，，

∴，，

∴；

过作轴于，轴于，同理求得；

②当时，为直角三角形，过作轴于，如图（2），易得，

∴，

∴，，

∴；

同理可得：；

综上所述：点的坐标为：或，或或．