Question

如图：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：BC∥DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由平行可得∠A=∠FED，再结合线段相等可证明△ABC≌△EDF，可得∠CBA=∠D，可得BC∥DF．

解答：证明：∵AC∥EF，
∴∠A=∠FED，
∵AE=BD，
∴AE+EB=EB+BD，
即AB=ED，
在△ABC和△EDF中，

AC=EF ∠A=∠FED AB=DE

，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠CBA=∠D，
∴BC∥DF．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及平行线的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．