题目内容


如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离.


解：作DE⊥AB，垂足为E，

DE即为D到AB的距离

又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴DE=DC

在△ABC中∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC=8，设CD=x，

则DE=CD=x，BD=8-x，∵∠DCE=∠DEA=90°，AD为公共边，

DE=CD  ∴△ACD≌△AED （HL），∴AE= AC =6，∴BE=4，

在Rt△BED中，∵DE2+EB2=DB2，即x2+42=(8-x)2，

解得：x=3.

∴ D到AB的距离是3

（其它利用相似三角形的性质、三角函数定义、面积法相应给分）


练习册系列答案
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阅读理解：

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把

四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上

的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方

形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．

如图，A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则

A．S = 2          B． 2＜S＜4    C．S = 4          D．S＞4

已知抛物线y=x2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边△AMN，联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②当时，函数值；③随的增大而减小；④若点在此函数图象上，则点也在此函数图象上.其中正确的是 （ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经

过点A、B、C，顶点为E.

（1）求此二次函数的表达式；

（2）设∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；

（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的图解法是：以和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解。

（1）请利用所给的线段和线段b，作出方程的解。

（2）说说上述求法的不足之处

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