Question

化简，再请你用喜欢的数代入求值：
（1）

2

a+1

-

a-2

a2-1

÷

a2-2a

a2-2a+1

；
（2）(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x2-2x

．（化简，再请你用喜欢的数代入求值）

Answer 1

分析：（1）先算除法再算减法把分式化简，再把数代入a取0，±1以外的任何数；
（2）先去括号再算除法把分式化简，x取0、2以外的任何数．

解答：解：（1）原式=

2

a+1

-

a-2

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a(a-2)

（1分）=

2

a+1

-

a-1

a(a+1)

（2分）
=

2a-a+1

a(a+1)

=

1

a

；（3分）
当a=3时，原式=

1

3

；
a取±1以外的任何数，计算正确都可给分．（5分）

（2）原式=（

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

）•

x(x-2)

x-4

（1′）
=

x2-4-x2+x

x(x-2)2

•

x(x-2)

x-4

（2′）
=

1

x-2

；（3′）
当x=3时，原式=1．
x取0、2以外的任何数，计算正确都可给分．（5′）

点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．