Question

圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是

1. A.
   90°
2. B.
   80°
3. C.
   69°
4. D.
   65°

Answer 1

C
分析：根据题意可得出△ABE、△BEC是等腰三角形，在等腰三角形中先求出∠AEB的度数，然后利用外角的性质可求出∠EBC的度数，继而可得出答案．
解答：∵AB=AE，EC=BE，
∴∠ABE=∠AEB，∠EBC=∠ACB，
又∵∠A=88°，
∴∠ABE=∠AEB=46°，∠EBC=∠ACB=∠AEB=23°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=69°．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠ABE及∠EBC的度数，难度一般．