Question

若非零实数a，b（a≠b）满足a²+a-2007=0，b²+b-2007=0，则

1

a

+

1

b

=

 

．（注：方程ax²bx=c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）

Answer 1

分析：由题干可知，a、b是方程x²+x-2007=0的两根，由根与系数的关系可以求得方程的两根的和与两根的积，根据

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

即可求得．

解答：解：由题意知，
a、b是方程x²+x-2007=0的两根，
∴a+b=-1，ab=-2007，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

1

2007

．

点评：本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系是解题的关键．