Question

在四边形ABCD中，∠C=120°，∠B=∠D=90°，CD=3，BC=12，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：延长BC交AD于点E，根据已知条件可求出△ABE和△CDE的面积，两者面积相减可求出四边形ABCD的面积．

解答：解：延长BC，与AD的延长线交于点E，
∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=60°，
在Rt△CDE中，CD=3，∠DCE=60°，
∴∠E=30°，EC=

CD

sinE

，
∴EC=6，
∵BC=12，
∴BE=12+6=18．
在Rt△ABE中，∠E=30°，BE=18，
则AB=6

3

，
S_△ABE=18×6

3

×

1

2

=54

3

，
S_△CDE=ED×CD×

1

2

=3×3

3

×

1

2

=

9

2

3

，
S_{四边形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE=54

3

-

9

2

3

=

99

2

3

．
故填空答案：

99

2

3

．

点评：本题考查对多边形面积的求法，通过作辅助线可将问题进行转化，两个直角三角形面积相减可即所求四边形的面积．