Question

等腰三角形ABC中，AB=BC=10，∠A=50°，∠ABC的平分线交AC边于点D，过D作DE∥BC交AB于点E．
（1）求∠DBC的度数；（2）求DE的长．

Answer 1

解：（1）∵AB=BC，
∴∠A=∠C=50°，
∴∠ABC=80°，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC=40°；

（2）∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=40°，
∴ED=EB，
∴∠A=∠ADE=50°，
∴AE=ED，
∴AE=EB，DE=5．
分析：（1）根据等腰三角形的性质得出BD平分∠ABC，即可的得出答案；
（2）根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出ED=EB，进而得出AE=EB即可得出答案．
点评：此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，根据题意灵活应用等腰三角形的三线合一是解决问题的关键．