Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于

1. A.
   40°
2. B.
   55°
3. C.
   65°
4. D.
   70°

Answer 1

B
试题分析：先由三角形的内角和定理求出∠A，然后根据切线的性质和四边形的内角和求出∠EOF，最后根据圆周角定理得到∠EDF的度数．
∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=180°-50°-60°=70°；
又∵E，F是切点，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=∠EOF=55°．
故选C．
考点：本题考查的是切线的性质，三角形的内角和定理，圆周角定理
点评：解答本题的关键是掌握切线垂直于经过切点的半径，三角形的内角和为180°，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。