Question

如图，Rt△ABC≌Rt△DEC，∠BCA=∠ECD=90°，∠A=∠D=30°，点E是斜边AB上的一点，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后恰好与△DEC重合，AC与DE交于F．
（1）求旋转角度n的值；
（2）若BC=2，①求EF的长； ②求点A所经过的路线的长．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质得，CB=CE，再由已知条件可证明△BCE为等边三角形，从而得出旋转角的度数；
（2）①由已知条件得点F平分AC，在直角三角形AEF中，EF=

1

2

AE，②点A所经过的路线的长是以点C为圆心，以AC为半径，60°扇形的弧长．

解答：解：（1）∵∠BCA=∠ECD=90°，∠A=∠D=30°，
∴∠BCE=60°，
∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴旋转角度n的值60；

（2）①∵BC=2，
∴AB=4，
∴AE=CE=2，
∴EF=

1

2

AE=1，
②点A所经过的路线的长是

60×π×2 3

180

=

2

3

3

．

点评：本题考查了弧长的计算，全等三角形的性质以及旋转的性质，是基础知识要熟练掌握．