Question

(10分)
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)求证：FH‖BD．

Answer 1

证明略解析:
(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD
∴在△BCE和△ACD中,
∴△BCE≌△ACD (SAS).
(2)证法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF
∴在△BCF和△ACH中,
∴△BCF≌△ACH (ASA)
∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD
(证法二，本题也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF为等边三角形)