Question

方程2（x+y）=xy+7的正整数解有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先由2（x+y）=xy+7，通过因式分解求得（x-2）（2-y）=3，然后由x，y均为正整数，即可得x-2=1，2-y=3或x-2=3，2-y=1，则问题得解．
解答：解：∵2x+2y=xy+7，
∴（2x-xy）+（2y-4）=3，
∴x（2-y）+2（y-2）=3，
∴（x-2）（2-y）=3，
∵x，y均为正整数，
∴x-2，2-y也是整数，
∴x-2=1，2-y=3或x-2=3，2-y=1，或x-2=-1，2-y=-3，
∴x=3，y=-1或x=5，y=1或x=1，y=5
∵方程的解是正整数，
∴方程2（x+y）=xy+7的正整数解有2个．
故选B．
点评：此题考查了非一次不定方程的知识．解此题的关键是将由2（x+y）=xy+7，通过因式分解求得（x-2）（2-y）=3．