题目内容

（1）计算：
12
-（
3
-1）0+（-
1
2
）-2-4cos30°；
（2）化简求值：
x
x-2
÷（2+x-
4
2-x
），其中x=
2
；
（3）已知A={3，4}，B={3，6，9}，C={3，12}．其中它们分别表示包含这些线段长度的集合，如果从集合A中随机选取一个长度，从集合B中随机选取一个长度，从集合C中随机选取一个长度，请列表或画树状图回答下列问题：
①以选取的三个长度的线段为边，能构成三角形的概率是多少？
②以选取的三个长度的线段为边，能构成等腰三角形的概率是多少？
③以选取的三个长度的线段为边，能构成等边三角形的概率是多少？
分析：（1）根据二次根式的性质，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，30°角的余弦等于
3
2
进行计算即可得解；
（2）先把括号内的分式通分并进行加法运算，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法转化为乘法，约分后把x的值代入进行计算即可得解；
（3）画出树状图，①根据三角形的任意两边之和大于第三边确定出能够成为三角形的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解；
②找出构成等腰三角形的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解；
③找出构成等边三角形的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）
12
-（
3
-1）0+（-
1
2
）-2-4cos30°
=2
3
-1+4-4×
3
2

=2
3
+3-2
3

=3；

（2）
x
x-2
÷（2+x-
4
2-x
）
=
x
x-2
÷
4-x2-4
2-x

=
x
x-2
•
x-2
x2

=
1
x
，
当x=
2
时，原式=
1
x
=
1
2
=
2
2
；

（3）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，
根据三角形的三边关系，能构成三角形的有（3，3，3），（4，3，3），（4，6，3），（4，9，12）共4种情况，
所以，①P（构成三角形）=
4
12
=
1
3
；
②P（构成等腰三角形）=
2
12
=
1
6
；
③P（构成等边三角形）=
1
12
．
点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，（3）要注意等边三角形也是等腰三角形．
练习册系列答案
相关题目
（1）计算：(
1
2
)-1+
8
+|1-
2
|0-2sin60°•tan60°．
（2）解方程：
2(x+1)2
x2
+
x+1
x
-6=0．
计算：(
12
)-1=
 
．
计算：
①
12
×
3
-
1
8
②(-
1
2
)-2+(π-1)0-
3
3
tan600．
计算：|-
1
2
|+
4
-cos60°+(π-5)0．
如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的长方形，接着再把面积为
1
2
的长方形分成两个面积为
1
4
的长方形，再把面积为
1
4
的长方形分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去．
（1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？
（2）试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+…+
1
128
．

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