Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G．若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，则BC的长是

1. A.
   6
2. B.
   12
3. C.
   3
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：先设EG=2x，则FG=3x，因为EF是梯形中位线，那么EF∥AD∥BC，且E、F是两腰中点，利用平行线分线段成比定理推论可证BG：DG=BE：AE，那么G是BD中点，再利用三角形中位线定理，在△ABD中可求x，从而可求BC．
解答：设EG=2x，则FG=3x，
∵EF是梯形中位线，
∴EF∥AD∥BC，E、F是AB、CD中点，
∴G是BD的中点，
∴EG是△ABD的中位线，
FG是△BCD的中位线，
∴AD=2EG=4x，BC=2GF=6x，
又∵AD=4，
∴x=1，
∴BC=6．
故选A．
点评：本题利用了梯形中位线定理、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理．