Question

【题目】盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件服装．

设该种品牌服装的销售单价为元，销售量为件，请写出与之间的函数关系式；

若商场获得了元销售利润，该服装销售单价应定为多少元？

在问条件下，若该商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 定为60元或70元；（3）最大利润是5250元.

【解析】

（1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；
（2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；
（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x的取值范围，进而得出二次函数最值．

解:(1)由题意可得:;
(2)由题意可得:,
整理得:,
解得:,,

答：服装销售单价应定为元或元时，商场可获得元销售利润；

设利润为，则
，
∵，对称轴是直线，
，
解得：，
∴当时，随增大而增大，
∴当时，（元），
答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是元．