Question

【题目】如图，中，，点、分别是、的中点，过点作交线段的延长线于点，取的中点，联结，与交于点．

求证：四边形是菱形；

求证：．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）首先根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，结合AF∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）根据菱形的性质可以进一步得到△FGD≌△FEA，则GD=AE，然后通过证明三角形相似，即可得到结论．

.证明：∵点、分别是、的中点

∴，，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是菱形；

证明：∵四边形是菱形，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∵点是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．