Question

中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史．它是由伸臂木石梁桥、撑架桥等逐步发展而成的．在形成和发展过程的外形都是曲的，所以古时常称为曲桥．在我市鼓楼河沿岸、扬子公园等地随处可见，有如长虹卧波，造型优美．

（1）如图弧AB是拱桥的一部分，请确定弧AB所在圆的圆心O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）若拱桥在水面MN上的跨度AB为8米，拱桥弧AB与水面MN的最大距离为3米，求拱桥所在圆的半径．

 

Answer 1

（1）尺规作图略……………………………………………………………………（5分）

（2）解：由题意得：

        是圆O的半径

        

       

       

       设，则,

      

      

        即

            解之得，

         ………………………………………………………………（10分）