题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，求证：AE是⊙O的直径．考点：圆周角定理
专题：证明题
分析：连接CE，由AD⊥BC于点D可知∠ADB=90°，根据圆周角定理可知∠B=∠AEC，再由∠1=∠2可知△ABD∽△AEC，故∠ADB=∠ACE=90°，由此可得出结论．
解答：
证明：连接CE，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=90°．
∵∠B=∠AEC，∠1=∠2，
∴△ABD∽△AEC，
∴∠ADB=∠ACE=90°，即AE是⊙O的直径．
证明：连接CE，∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=90°．
∵∠B=∠AEC，∠1=∠2，
∴△ABD∽△AEC，
∴∠ADB=∠ACE=90°，即AE是⊙O的直径．
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
练习册系列答案
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| D、AB∥DE |
下面各数中正数和负数各有几个：-5；-
；0； 0.56；-3；-25.8；-0.001，
（ ）
| 5 |
| 7 |
| 12 |
| 5 |
| A、3，4 | B、4，2 |
| C、2，5 | D、6，1 |