题目内容
如图，在△ABC中，∠C=28°，D为AC上一点，且AB=AD，DB=DC，求∠A的度数．分析：先由等腰三角形的两个底角相等得出∠DBC=∠C=28°，∠ABD=∠ADB，再根据三角形的外角的性质得出∠ADB=56°，然后在△ABD中，利用三角形内角和定理即可求解．
解答：解：∵DB=DC，AB=AD，
∴∠DBC=∠C=28°，∠ABD=∠ADB，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=56°，
∴∠ADB=56°．
在△ABD中，∵∠A+∠ADB+∠ABD=180°
∴∠A=68°．
∴∠DBC=∠C=28°，∠ABD=∠ADB，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=56°，
∴∠ADB=56°．
在△ABD中，∵∠A+∠ADB+∠ABD=180°
∴∠A=68°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及外角的性质，难度适中，求出∠ADB=56°是解题的关键．
练习册系列答案
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