题目内容

已知 $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ，则a²+b²的平方根是________．

± $\text{[math]}$
分析：先对所给的代数式进行整理，整理成两个完全平方的和形式，然后利用非负数的性质得到关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的值，再代入求出a²+b²的平方根．
解答： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
（ $\text{[math]}$ -1）²+（ $\text{[math]}$ -1）²=0，
$\text{[math]}$ -1=0， $\text{[math]}$ -1=0，
解得a=1，b=2．
∴a²+b²的平方根=± $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ．
故答案为± $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了非负数的性质和平方根的定义．考查的知识点是：两个数的平方和等于0，这两个平方数的底数均为0；平方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．本题将 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 变形为（ $\text{[math]}$ -1）²+（ $\text{[math]}$ -1）²=0的形式是解题的关键．