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如图，⊙O
1
和⊙O
2
相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点 C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F。
（1）求证：CE∥DF；
（2）求证：ME=MF。
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解：（1）“略”；
（2）易证：△CME≌△DMF，得ME=MF。
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20、已知：如图，⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点，动点P在⊙O
2
上，且在⊙
1
外，直线PA、PB分别交⊙O
1
于C、D，问：⊙O
1
的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
已知：如图，⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点，过B点作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于D点，连接DA并延
长⊙O
1
相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
（1）求证：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，
AF=
3
，求EF的长．
如图，⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点，⊙O
1
的弦AC与⊙O
2
相切，P是
AmC
的中点，PA
、PB的延长线分别交⊙O
2
于点E、F，PB交AC于D．
（1）求证：PC∥AF；
（2）求证：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中点，则⊙O
1
与⊙O
2
是否是等圆？若不是等圆，请说明理由；若是等圆，请给出证明．
16、如图．⊙O
1
和⊙O
2
外切于点A，BC是⊙O
1
和⊙O
2
的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2001•黄冈）已知，如图，⊙O
1
和⊙O
2
内切于点P，过点P的直线交⊙O
1
于点D，交⊙O
2
于点E；DA与⊙O
2
相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的长．
关 闭
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20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
16、如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．
（2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．