Question

（2013•梧州）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作

AB

．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是

5

3

π-2

3

．

Answer 1

分析：如图，图中S_阴影=S_扇形ACB-S_扇形AOD-S_扇形ECB-S_△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

解答：解：如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作

AB

，
∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=

1

2

CE，
∴∠OEC=30°，OE=2

3

．
∴∠ECB=∠OEC=30°，
∴S_阴影=S_扇形ACB-S_扇形AOD-S_扇形ECB-S_△OCE=

90π×42

360

-

90π×22

360

-

30π×42

360

-

1

2

×2×2

3

=

5

3

π-2

3

．
故答案是：

5

3

π-2

3

．

点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．