题目内容
(2013•梧州)如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD=( )
分析:连接BC,根据等腰三角形的性质求得∠OBC的度数,然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解.
解答:解:连接BC,
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=
=
55°,
∵AB⊥CD,
∴
=
,
∴∠ABD=∠OBC=55°.
故选C.
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC |
2 |
180°-70° |
2 |
∵AB⊥CD,
∴
AC |
AD |
∴∠ABD=∠OBC=55°.
故选C.
点评:本题考查了垂径定理以及圆周角定理,根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题.
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