题目内容

等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于

[　　]

A．腰上的高
B．底边上的高
C．腰长
D．底边
答案：A
解析：

过C点作CM⊥AB，垂足为M，连结AD

＝×AB×CM

＝×AB×DF

＝×AC×DE

∴△ABC是等腰三角形

∴AB＝AC

∴+＝

∴DF+DE＝CM

∴选A


练习册系列答案
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精英家教网下面两题任选一题
（1）求证：三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半．
（2）求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和是一个定值．
阅读理解题：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求证：CD=PE+PF．
在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：
小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图1），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小颖的思路方法是：连接PA（如图2），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．
由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
阅读上面的材料，然后解答下面的问题：
（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整
（2）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论
求EM+EN的值．
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12、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（　　）
（2008•攀枝花）阅读下面五个命题，把正确命题的序号全部填在横线处：
①五角星是中心对称图形；
②对角线互相垂直相等的四边形是正方形；
③菱形四边中点的连线组成的四边形是矩形；
④垂直于同一直线的两条直线互相平行；
⑤在一个确定的等腰三角形底边上任意的一点（端点除外）到两腰距离之和是一个定值．
正确命题的序号
③⑤
③⑤
．
精英家教网【老题重现】
求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB边上的高线．
求证：PE+PF=CD
证明：连接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【变式应用】
请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：
求证：等边三角形内上任意一点到三边的距离和等于一边上的高．
已知：点P是等边△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC边上的高线．精英家教网
求证：PD+PE+PF=AH
证明：
方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题．
连接AP，BP，CP
方法（二）化归：如图，通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN，化“新题”为“老题”，直接利用“老题重现”的结论解决问题．
过点P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提炼运用】
已知：点P是等边△ABC内任意一点，设到三边的距离分别为a、b、c，且使得以a、b、c为边能够构成三角形．
请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置，并对这些位置加以说明．
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