Question

【题目】如图①已知线段CD所在直线的解析式为y＝﹣x+3，分别交坐标轴于点C、D，

（1）若以点B（1，0）为圆心的⊙B半径为r，⊙B与线段CD只有一个交点，则r满足　 　．

（2）如图②，如果点P从（﹣5，0）出发，以1个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动，当运动时间到t秒时，以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有两个交点，分别为点E、F，且∠EPF＝2∠OCD，求此时t的值．

Answer 1

【答案】（1）r＝或3＜r≤；（2）t＝s或s时，满足条件．

【解析】

（1）分两种情形：①相切；②与线段CD只有一个交点，分别求解即可；
（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；

解：（1）如图①中，作BH⊥CD于H．

∵直线y＝﹣x+3，分别交坐标轴于点C、D，

∴C（4，0），D（0，3），

∴OD＝3，OC＝4，

∴CD＝＝5，

∵B（1，0），

∴OB＝1，BC＝3，

∵∠BCH＝∠DCO，∠BHC＝∠COD＝90°，

∴△BCH∽△DCO，

∴＝，

∴＝，

∴BH＝，

∴当r＝时，直线CD与⊙B相切，只有一个交点，

∵BD＝＝，

∴当3≤r＜时，⊙B与线段CD只有一个交点，

故答案为：r＝或3＜r≤．

（2）①如图②中，当点P在线段OC上时，作PH⊥EF于H．

∵∠EPF＝2∠OCD，

∵PE＝PF，PH⊥EF，

∴∠EPH＝∠FPH，

∴∠HPF＝∠OCD，

∵PF＝t，

∴PH＝t＝t，

PC＝t＝t，

∴t+t＝9，

∴t＝．

②如图②﹣1中，当点P在OC 的延长线上时，作PH⊥EF于H．

同法可知PF＝t，PH＝t＝t，PC＝t＝t，

可得：t＝t+9，

t＝

综上所述，t＝s或s时，满足条件．