题目内容

对角线长为 $数学公式$ 的正方形面积等于________．

1
分析：正方形既是菱形又是矩形，故正方形面积可以按照菱形面积计算公式计算，即S= $\text{[math]}$ ab（a、b为对角线长）．
解答：正方形的对角线相等，所以正方形对角线长均为 $\text{[math]}$ ，
正方形既是菱形又是矩形，
则S= $\text{[math]}$ ab（a、b为对角线长）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了正方形对角线相等的性质，考查了正方形既是菱形又是矩形的性质，考查了正方形面积计算公式，本题中用菱形面积计算公式求正方形的面积是解题的关键．

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28、如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为c．一只蚂蚁从A点爬形到C点．
（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由；
（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

6、有下列表述：①|a|一定不是负数；②无理数是无限小数；③平方根等于它本身的数是0或1；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形，那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数．其中说法正确的个数为（　　）

矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形．正方形不仅是平行四边形，还是邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形和菱形的性质来研究正方形的有关问题．请回答下列问题：

(1)将平行四边形、矩形、菱形和正方形填入它们的包含关系图中．

(2)要说明一个四边形是正方形，可以先说明四边形是矩形，再说明这个矩形的________相等；或者先说明四边形是菱形，再说明这个菱形有一个角是________．

(3)如上面右图，某同学根据菱形面识计算公式推导出对角线长为a的正方形的面积，这个结论是否正确？如果正确，请给予说明；如果不正确，请举出一个反例来说明．

如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．

（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．

（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

如图所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．

（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．

（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）