题目内容

若二次函数y=ax2-x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（　　）
A、
a＜0
ac＞
1
4
B、
a＜0
ac＜
1
4
C、
a＜0
ac≥
1
4
D、
a＜0
ac≤
1
4
分析：根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．
解答：解：由题意得：
a＜0
4ac-1
4a
＜0
，解得：
a＜0
ac＞
1
4
，故选A．
点评：本题考查了二次函数的图象在x轴下方的性质：开口向下，且与x轴无交点．
练习册系列答案
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若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-1），（5，-1），则它的对称轴方程是
 
．
15、若二次函数y=ax2+2x+c的值总是负值，则
a＜0,ac＞0
．
（2010•河北区模拟）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点A（1，0）、B（-3，0），与y轴的负半轴交于点C，且S△ABC=6．
（Ⅰ）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标；
（Ⅱ）经过A、B、P三点画⊙O′，求⊙O′的面积；
（Ⅲ）设抛物线上有一动点M（a，b），连AM，BM，试判断△ABM能否是直角三角形？若能，求出M点的坐标；若不能，请说明理由．
（1998•大连）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则直线y=bx-c不经过（　　）
如图，已知点O为坐标原点，∠AOB=30°，∠B=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积；若不存在，请说明理由．

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