Question

如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，BC边上的高AH为h．作△ABC的中位线B₁C₁，连接PB₁、PC₁；作△AB₁C₁的中位线B₂C₂，连接PB₂、PC₂；…；这样一直作下去，得到一组三角形：△PB₁C₁、△PB₂C₂、…、△PB_nC_n（n为正整数），则△PB_nC_n的面积为________（用含n、a、h的式子表示）．

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质求得△ABC与△AB₁C₁对应边上的高线的比，然后根据规律表示出B_nC_n与h_n，再根据三角形的面积公式求出S_△PBnCn的面积．
解答：∵B₁C₁是△ABC的中位线，
∴B₁C₁∥BC，B₁C₁=BC；
∴△AB₁C₁∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴h₁=h；
同理，B₂C₂=B₁C₁=BC=a，
h₂=h-h-×h=h；
∴B_nC_n=a，h_n=h
∴S_△PBnCn=B_nC_n•h_n=．
故答案是：．
点评：本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．