Question

已知a=

3 + 2

3 - 2

，b=

3 - 2

3 + 2

．
（1）计算a+b及ab的值；
（2）利用（1）的结果球代数式

a2-3ab+b2

的值．

Answer 1

分析：（1）首先分别把a、b进行分母有理化，然后计算a+b及ab的值；
（2）由于a²-3ab+b²=（a+b）²-5ab，然后把（1）的结果代入其中计算即可求解．

解答：解：（1）a=

3 + 2

3 - 2

=5+2

6

，
b=

3 - 2

3 + 2

=5-2

6

，
∴a+b=10，
ab=（5+2

6

）（5-2

6

）=1；

（2）

a2-3ab+b2

=

(a+b)2-5ab

=

100-5

=

95

．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是利用分母有理化把所给的已知条件化简，然后利用完全平方公式变形，从而简化计算过程．