题目内容

已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，A（2，4），B（-3，2）．求：
（1）过A、B两点的直线的解析式．
（2）△AOB的面积．

解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
将A与B坐标代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
则直线AB解析式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（2）对于y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，令x=0，求出y= $\text{[math]}$ ，即OC= $\text{[math]}$ ，
则S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC= $\text{[math]}$ ×3× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ =8．
分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A与B的坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线解析式；
（2）求出直线AB与y轴的交点C坐标，三角形BOC面积+三角形AOC面积即可求出三角形AOB的面积．
点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=

的图象的一个分支位于第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=

的图象的图象上，求k的值；
（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S₁、△DCQ的面积S₂与t的函数关系式；
（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S₂=

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的图象的图象上，求k的值；
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如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，

与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围。

已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐

标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；

（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

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时，∠PAB＝60°；

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(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐

标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．