Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是________________.

Answer 1

2≤AD＜3

解析试题考查知识点：动点问题
思路分析：考虑到AD=DE且都过D点，故做以D为圆心、AD为半径的圆，以期得出结果
具体解答过程：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6
∴AC=AB·sin∠ABC=6×sin30°=3
当D、E在如下图所示的位置时，AD最短。

不妨设DE=AD=x，此时BC是以AD长为半径的⊙D的切线，DE⊥BC，DE∥AC，Rt△BCA∽Rt△BED，
∵AB=6，AC=3，BD=6-x
∴即x=2
∴DE=AD=2
当D、E在如下图所示的位置时，AD最长。

此时，△ABC为以AD长为半径的⊙D的内接三角形，DE=AD=AB=3
综上所述，并考虑到点E不与点B、C重合，可知AD的取值范围是：
2≤AD＜3
试题点评：利用圆来解决三角形的问题，也是一种很好的思路。